航空交通を、空港を中心に描き直す

2中心を変えるだけでは足りない

正距方位図法の中心をある空港に置けば、その空港を発着する路線は直線になる。 しかし、その空港を経由しない路線は曲線のままである。 たとえばマドリード中心の正距方位図法では、マドリードを通らないドバイ–羽田線（全長 9,240 km）は曲線になり、 地図上の直線（弦）から最大 1,050 km（全長の約 11%）も外側に膨らむ。 特定の中心や単一の図法は万能の解ではない。問いが変われば、中心も図法も変える必要がある。

図法の違いは、どの縮尺で見るかで大きさが変わる。EU が公式に定める 2 つの図法（ETRS89-LCC ／ ETRS89-LAEA）と比較用の円錐 2 つを、同じ中心（マドリード）・同じ縮尺で海岸線だけ色違いに重ねた。 差は中心から離れるほど開き、ローマで 56 km、ワルシャワで 87 km、テヘランで 163 km になる。一方スペインの幅では海岸線は 1 本に重なり、1,000 km の距離円で 40 px 開くだけである。 円錐 3 つは標準緯線（2 本の緯線）で歪みを帯状に抑えるのに対し、ランベルト正積方位は接点（中心）1 つで抑える。

3動かすと、こう見える

正距方位図法の中心をマドリードから東京へ連続して動かす 40 秒の映像。地球上では同じ円である等距離円が、地図の上では中心の移動にともなって形を変える。 2 本目は同じ動きの上に、航空機・船舶・地上局のある時点の観測位置を重ねたもの（無音・日本語字幕つき）。

4どう描いているか

中心を動かすたびに陸地ポリゴンを最初から投影し直す方式（順投影）は、中心の移動にともなって日付変更線や極のまたぎ方が毎回変化するため、6 回作り直しても描画が安定しなかった。 そこで AAE では、地形データを最初に一度だけ正距円筒図法の 1 枚の中間画像に焼き込み、出力画面の各画素から「中間画像のどこを参照するか」を対応表（LUT）で逆引きする方式を採った。 地図の中心を動かす操作は、対応表を計算する前の「球面回転行列 R」を更新するだけで完結する。 一方、移動体の点と航路の線は同じ回転 R を適用して平面へ順投影する。詳しくは仕組みにある。

5発表とデータ

使用したデータ